Matrici triangolari

$$A= \left( \begin{array}{ccccc} a_{1\:1} &0 &\ldots &0 &0 \\ ... ...\:1} &\ldots &\ldots &\ldots & a_{n\:n} \\ \end{array}\right)$$

ovviamente A è triangolare inferiore e vale la seguente condizione $a_{i\:j}=0\; \textrm{se}\; j>i$; per le triangolari superiori vale invece $a_{i\:j}=0\; \textrm{se}\; j<i$. In entrambi i casi $\det(A)=\prod _{i=1} ^{n} a_{i\:i} \neq 0 \leftrightarrow a_{i\:i}\neq 0 \; \forall i=1\ldots n$. Nel caso delle triangolari inferiori l'equazione i-esima è $a_{i\:1}x_1+\ldots+a_{i\:i}=b_i$ con $x_1,\ldots\,x_{i-1}$ determinate ai passi precedenti; nell'altro caso l'equazione i-esima è $a_{i\:i}x_i+\ldots+a_{i\:n}x_n=b_i$ con $x_{i+1},\ldots,x_n$ determinati precedentemente. In entrambi i casi il costo dell'algoritmo è quadratico.