Accuratezza

$$I(f) - I_n(f) = \int _a ^b ( f(x) -p_n(x)) dx = \int _a ^b f[x_0, \ldots, x_n,x] \omega _{n+1}(x) =$$

$$=c_n \frac{f^{n+k}(\xi)}{(n+k)!}h^{(n+k+1)}$$

con $\xi \in [a,b]$, $f$ di classe $C^{n+k}$, $k=1$ se $n$ è dispari e 2 altrimenti e $c_n$ dipende da $n$ e non da $f$. Quindi se $n$ è grande l'accuratezza aumenta, ma il problema diventa mal condizionato.

Il problema è che $h=(b-a)/n$ deve andare a 0, ma se $n$ cresce il problema diventa mal condizionamento; per far andare $h$ a 0 allora si lascia $n$ invariato e si fa tendere $b-a$ a 0 e questa è la base delle formule composite di Newton Cotes.