Interpolazione di una funzione

Per interpolare una funzione con un polinomio rappresentato nella base di Newton si calcolano i coefficienti del polinomio con la procedura DiffDiv alla quale si passano le ascisse di interpolazione e i corrispondenti valori della $f$. Poi si calcola il valore del polinomio nei punti necessari con la procedura Horner. La function Interpola riceve il nome di una funzione, il vettore delle ascisse di interpolazione e un parametro ($steps$)che determina il numero di punti da tabulare.

Questi sono i grafici dei polinomi interpolanti la funzione $\sin$ calcolati con la procedura Interpola. In questo caso le ascisse sono scelte a distanza costante nell'intervallo ma questa non è la scelta ottimale, come faremo vedere in seguito con l'esempio di una funzione più ''difficile''. Tuttavia per la funzione $\sin$ i risultati sono buoni anche con le ascisse distribuite uniformemente nell'intervallo. I risultati sono discreti già con un polinomio di grado 4 (fig 3.1). Se il polinomio è di grado 8 l'approssimazione è ottima come si vede dalla figura 3.2.

Figura 3.1: Interpolazione della funzione $\sin$ con un polinomio di grado 4 nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Ascisse a distanza costante

Figura 3.2: Interpolazione della funzione $\sin$ con un polinomio di grado 8 nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Ascisse a distanza costante