Sistema di Vandermonde

Per trovare i coefficienti del polinomio basta risolvere un sistema lineare del tipo:

$$\left( \begin{array}{ccc} x_0^0 & \ldots & x_0^n \\ x_1... ... f_{0}\\ f_{1}\\ \vdots \\ f_{n} \end{array} \right)$$

la matrice contenente le $x$ prende il nome di matrice di Vandermonde ed il numero di condizionamento associato alla matrice cresce più che esponenzialmente in $n$, quindi si cerca un approccio diverso alla risoluzione del problema. La costruzione di questa matrice ci permette comunque di concludere che tale polinomio interpolanate è unico perché la matrice è non singolare in quanto il suo determinante è $\prod _{j<i} (x_i - x_j)$ e noi abbiamo supposto che le varie $x_i$ distinte.

La procedura VanderInterp trova i coefficienti del polinomio costruendosi la matrice di Vandermonde $V$ e risolvendo il sistema lineare $Vp=f$. Tuttavia questo metodo dà luogo ad un sistema mal condizionato e pertanto la procedura VanderInterp non dà risultati attendibili.